Para este primer reporte de la clase de Automatización y Control de Sistemas, el objetivo es elaborar una función de transferencia para el proyecto que vamos a controlar.
Nuestro proyecto consistirá en controlar la velocidad de un ventilador (a escala) tomando como parámetro la temperatura ambiente (mientras más alta mayor velocidad, mientras más baja menor).
Los amplificadores operacionales son circuitos integrados que sirven para amplificar señales de voltaje.
Un amplificador operacional no inversor está denotado por el siguiente circuito:
Para obtener la primera parte de nuestra función de transferencia, en el caso de los AOpNI, tenemos que el voltaje de salida está denotado por la siguiente fórmula:
Ahora procederemos a aplicar la transformada de Laplace en la anterior fórmula para así obtener la entrada de nuestra función de transferencia:
Eliminamos paréntesis y separamos términos
Utilizando propiedades de Laplace separamos la suma en dos Transformadas:
Siguiendo sacamos la fracción de constantes afuera de la transformada de Laplace.
Ya habiendo separado, aplicamos fórmula y obtenemos resultado.
Ahora procedemos a transformar nuestra función de salida como último paso para generar nuestra función de transferencia.
Evaluaremos como salida lo que será la frecuencia de nuestro ventilador (dicha frecuencia variará por la acción del voltaje de entrada). La frecuencia está denotada por la ecuación:
Luego aplicando la transformada de Laplace nos queda la notación:
Resolviendo con fórmula obtenemos:
Finalmente simplificando numerador con numerador, denominador con denominador resulta:
Ya con nuestras funciones obtenidas de entrada y salida construimos nuestra fórmula de transferencia de la forma:
Ahora sustituyendo los resultados obtenidos de las transformadas de funciones de entrada y salida nuestra función de transferencia final es:
Fuentes de Consulta:
Tengo ciertas dudas notacionales con respeto a las funciones Vin y Vout y a que la entrada no sea una función de tiempo pero que la salida sí lo es... También usas las igualdades muchas veces donde no es; por ejemplo, una función no es igual a su transformada Laplace. Te pongo un punto por el intento de la función de entrada y otro por la función de salida. Las transformadas también por el intento van 1 y 1, pero no están adecuadamente en términos de la variable t. Igual te pongo uno por haber combinado tus resultados, pero en realidad no considero que esté bien hecho el modelo. Con 5 pts en total.
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