Para esta entrega el problema que elegí es el siguiente:
"Considere que el sistema está inicialmente en reposo. Suponga que el carro se pone en movimiento mediante una fuerza de impulso unitario. ¿Puede detenerse mediante otra fuerza de impulso equivalente?"
Representación del sistema de baja fidelidad. La imagen que tomé del sistema original que aparece en el libro estaba muy distorsionada y decidí recrearla. Lo siento mucho.
Comenzando el análisis nos damos cuenta que cuando el objeto m se pone en movimiento por una fuerza de impulso unitario, tenemos que:
El siguiente paso es definir otra fuerza de impulso que detenga el movimiento denotada por:
en la que A es una magnitud indeterminada de la fuerza de impulso, y (t - T) es el instante indeterminado en que el impulso es aplicado al sistema. Ahora juntando esta nueva ecuación con la anterior tenemos:
Calculando la transformada de Laplace de la ecuación anterior tenemos como resultado:
Despejando X(s) nos queda:
Separando constantes obtenemos:
Finalmente aplicando transformada inversa de Laplace a la pasada formula:
Ya sobre esta última función nos damos cuenta que si la masa m es detenida en el instante (t - T), entonces x(t) automáticamente se convertirá en 0 para t >= T.
Para hacer x(t) = 0, podemos aplicar las siguientes igualdades para periodo T :
Volviendo a la pregunta principal del problema " ¿Puede detenerse mediante otra fuerza de impulso equivalente?" la respuesta es SÍ. Una masa impulsada m puede ser detenida por otra fuerza de impulso equivalente como:
Fuentes de Consulta:
http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/fatela/proyecto_final/5pag3.htm
http://www.wolframalpha.com/
Bien por mi; 15 pts.
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