La función de transferencia que tenemos del sistema es:
Primeramente analizamos las raíces de la función de transferencia para revisar si cumple con la condición de que raíces reales menores a 0 representan a un sistema estable o de lo contrario el sistema sea inestable.
Para sacar dichas raíces de la función basta con ejecutar los siguientes comandos en octave:
El vector que usamos para obtener las raíces es el denominador de nuestra función de transferencia. Analizando las raíces reales (no imaginarias) obtenidas podemos determinar que son menores a 0 por lo que podemos concluir que nuestro sistema es estable.
A manera de comprobación mostraré la evidencia de estabilidad del sistema representandola mediante un diagrama de impulso y el de posición de las raíces (rlocus).
Primero los comandos para obtener el diagrama de impulso para nuestra función de transferencia:
Para sacar dichas raíces de la función basta con ejecutar los siguientes comandos en octave:
A manera de comprobación mostraré la evidencia de estabilidad del sistema representandola mediante un diagrama de impulso y el de posición de las raíces (rlocus).
Primero los comandos para obtener el diagrama de impulso para nuestra función de transferencia:
Obteniendo el siguiente resultado:
Con esta gráfica se demuestra que después de un impulso inicial, el sistema tarda al rededor de entre 3000 y 4000 segundos en finalmente estabilizarse.
Finalmente para reafirmar la estabilidad del sistema obtuve la gráfica del lugar de las raíces usando rlocus de la siguiente manera:
En la línea de comandos queda agregar
octave:4> rlocus(sys)
Y obtuve el siguiente resultado:
Con esta última gráfica queda en evidencia que las raíces del sistema no pasan por ningún punto positivo del eje x lo que comprueba que el sistema es estable.
Fuentes de consulta:
Me hubiera gustado algo de respuesta a frecuencia también y que sea un sólo programa que realiza análisis de forma autónoma. Van 5 pts.
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