jueves, 1 de noviembre de 2012

Margen de fase de función de transferencia (Laboratorio)

Para este reporte elegí el siguiente problema:

Considere el sistema de control con retroalimentación unitaria cuya función de transferencia en lazo abierto es:
Determine el valor de a tal que el margen de fase sea 45°.

Lo primero es igualar G(s) en terminos de G(jw) y sustituir las s por w.


Lo siguiente es representar la ecuación en forma de la razón de la amplitud elevando al cuadrado y aplicando raíz cuadrada:




Después igualamos a 1 toda la ecuación y después la simplificamos:




Habiendo desarrollado la ecuación anterior lo siguiente es definir la ecuación para ángulo de fase, ésta está denotada de la siguiente manera:


Si evaluamos con  :



Finalmente con:


evaluamos y despejamos a.

Primero escribimos la ecuación en terminos de a:





Luego  del numerador con  del denominador se hace 1 y se elimina y nos queda:



Despejamos a:



Y finalmente calculamos el resultado:



Comprobación octave:
En esta imagen con el comando margin obtenemos parametros Gm: Margen de ganancia (dB), Pm: Margen de fase (en grados), Wcg: frecuencia para fase,Wcp: frecuencia para ganancia y en el Pm que corresponde a margen de ganancia encontramos los 45° por lo que se comprueba que el resultado obtenido de a es correcto.

Finalmente, el diagama de nyquist




Fuentes de consulta:

2 comentarios:

  1. Una gráfica comprobando esto hubiera estado padre. 12 pts.

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  2. Pues, apareció la gráfica. Van los 15.

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