La redacción del ejercicio B-12-3 es la siguiente:
"Considerando el sistema definido por:
donde:
Aquí la captura de pantalla del resultado obtenido:
Usando el control mediante retroalimentación del estado 
, se desea obtener los polos en lazo cerrado en 
. Determine la matriz de ganancia de retroalimentación de estado K."
Para resolver este ejercicio, el paquete de Control de Octave nos ofrece un comando llamado place.
Para resolver este ejercicio, el paquete de Control de Octave nos ofrece un comando llamado place.
place (sys, p) |
| "Computes the matrix K such that if the state is feedback with gain K, then the eigenvalues of the closed loop system (i.e. A-BK) are those specified in the vector p."
Traducido al español:
Calcula la matriz K siempre y cuando el estado es una retroalimentación con ganancia K, luego los eigenvalores del sistema de lazo cerrado (Ej. A-BK) son aquellos especificados en el vector p.
Ahora que ya sabemos qué comando utilizar sólo queda trasladar los datos a octave y aplicarles el comando place para obtener la matriz de ganancia de retroalimentación de estado K. |
Matriz resultante K representada en LaTeX:
Para los que se pregunten ¿para qué diablos funciona esta cosa? tampoco yo lo tengo muy claro honestamente, pero sé que tiene que ver cuando se busca comprobar la controlabilidad y estabilidad de un sistema de control. Esto mayoritariamente en los casos en que la salida de un sistema de control retroalimenta la entrada del mismo.
Finalmente si quieremos ver como iría dicha ganancia gráficamente podemos graficarla simplemente agregando la línea
plot (K)
Y la gráfica obtenida es:
En esta gráfica podemos ver más claramente cómo se comporta la ganancia de retroalimentación de estado dentro de este sistema.
Fuentes de consulta:
:) 14 pts
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